Pro formule contenenti tensori

In rete: http://www.elegio.it/mc2/convenzioni-proformule.html
http://www.elegio.it/mc2/libreria-proformule.txt

Test - scrittura formule (200907)
Uso cinque caratteri di controllo ( _ ! ° § ^ ) che vanno usati dopo il carattere su cui agiscono ( ossia postposti e non anteposti come viene di solito fatto con un carattere di controllo ) ed uso un carattere ausiliario ( # ) opzionale che influenza la modalità di azione sul carattere che lo segue. Ecco come funzionano questi caratteri speciali [ metto in parentesi il valore unicode utile per mascherare il carattere di controllo all'analisi della funzione converto(da,ad) ]:

"_" (_) dopo una sequenza di caratteri alfanumerici produce la sequenza scritta in corsivo. Ma se un carattere è preceduto dal carattere ausiliario "#" usa l'alfabero greco. La coppia *_ produce "·" mentre la coppia -_ produce "−" ed inoltre la terna #*_ non produce nulla ossia scompare.

"!" (!) dopo un carattere alfabetico minuscolo produce un pedice minuscolo, dopo un carattere alfabetico maiuscolo produce un apice minuscolo ma se il carattere alfabetico maiuscolo è preceduto dal carattere ausiliario "#" produce un pedice maiuscolo; dopo una cifra produce un pedice ma se la cifra è preceduta dal carattere ausiliario "#" produce un apice.

"°" (°) funziona come "!" ma antepone all'apice o al pedice generato il carattere "/" che nel calcolo tensoriale indica derivazione ordinaria.

"§" (§) funziona come "!" ma antepone all'apice o al pedice generato il carattere ":" che nel calcolo tensoriale indica derivazione covariante ( ossia tensoriale, con uso dei simboli di Christoffel ).

"^" (^) funziona al contrario di "!" ossia dove quello produce un apice genera un pedice e dove quello produce un pedice genera un apice. In più antepone uno spazio bianco piccolo al carattere e dunque può servire per distanziare meglio l'apice o il pedice e migliorare la leggibilità del risultato. In altre parole per creare un apice posso scrivere o N! oppure n^ ma nel secondo caso alla n viene anteposto un piccolo spazio bianco.
Questo carattere consente di scrivere non solo una singola cifra ma una sequenza di cifre incluso il carattere meno, il carattere barra e il carattere punto. In questo modo è possibile creare esponenti di potenze intere o razionali o frazionarie anche negative. Per arrestare la sequenza di cifre quando il carattere precedente è una cifra ossia quando, per esempio si vuol scrivere 3² usare il carattere ausiliario "#" che ovviamente non viene editato.

Attenzione Se alla function converto vengono passati non due ma tre argomenti si ottiene il cambiamento del funzionamento dei caratteri "!","°" e "§" nel seguente modo: non vengono più generati apici ma solo pedici. Quello che prima sarebbe stato un apice viene visualizzato come pedice e quello che prima sarebbe stato un pedice viene visualizzato ancora come un pedice ma... sottolineato. Questa convenzione può venire applicata per evitare che si generi confusione tra esponenti ed apici ossia indici controvarianti. Solo gli esponenti sono trattati come apici mentre gli indici sia controvarianti che covarianti sono trattati come pedici e gli indici covarianti sono pedici sottolineati.

Nei casi in cui i caratteri di controllo non agiscono vengono editati come sono. Se occorre invece disattivare la loro azione nei casi in cui normalmente agirebbero, basta anteporre il carattere ausiliario "#". Per esempio se scrivo 5! ottengo un pedice ma se voglio indicare il 5 fattoriale scrivo 5#! perché il carattere ausiliario disattiva l'azione del carattere di controllo "!".
Alternativamente si può usare la sequenza #*_ che non produce nessun carattere, neppure uno spazio bianco, ma che può servire a impedire l'entrata in funzione dei caratteri di controllo.
Per fare esperimenti per controllare come funzionano le precedenti convenzioni di scrittura, usare la seguente area di testo:

Per avere caratteri greci: #a_ #b_ #c_ e così via... ( -_ , *_ ) mentre se voglio un testo in corsivo: Giampaolo_ Il tensore metrico in forma covariante vale g_i!k! mentre in forma controvariante g_i^k^ oppure g_I!K! Il coefficiente di Christoffel di seconda specie vale #C_h^j!k! oppure #C_H!j!k! Una elevazione a potenza a-1/2^ ; 4#2^ + 3#2^ = 5#2^ Per indicare la derivazione ordinaria ( il gradiente) di uno scalare R_ scrivo R_k° Per indicare la derivata totale covariante di u_H! rispetto ad S, scrivo u_H!#S§ Se per fare la divergenza di U_k§ voglio la derivazione covariante in forma controvariante scrivo U_k§K§ Per ottenere l'operatore nabla usare #Z_ mentre con #z_ si ottiene il simbolo di derivata parziale. Per scrivere i caratteri di controllo: a#! b#_ c##_ d##! a#° d##° a#§ d##§ a#!#! 2#!#! a_#! #a_#° a##*_b_ a#b_

Ottengo:
?

In conclusione: queste convenzioni sono state pensate per velocizzare la scrittura di formule con apici e pedici mentre per la scrittura di nomi espressivi quando si scrivono sorgenti di linguaggi di programmazione, sono più adatte le convenzioni riportate in: http://www.elegio.it/mc2/convenzioni-tensoriali.html dato che richiedono solo l'uso di caratteri alfanumerici e non pongono limiti alla lunghezza dei nomi degli indici. Quelle convenzioni sono però più prolisse di quelle presentate in questo documento e quindi sono consigliabili queste per la realizzazione di pagine HTML.

Questa pagina contiene una piccola libreria basata su un'unica function ossia converto(da,ad) dove da è la stringa con l' id della marca da cui viene prelevato il testo da trasformare mentre ad contiene la stringa con l' id della marca in cui va messo il risultato. Il valore di ad può coincidere con quello di da. In alternativa si può nascondere il contenuto della marca che funge da sorgente indicando il seguente stile di scrittura applicato alla ipotetica marca div con id fonte:
<div id="fonte" style="display:none" >
...qui sta il testo sorgente...
</div>
In questo modo il testo sorgente diventa invisibile ma può essere consultato e/o modificato dinamicamente in caso di necessità.
La libreria è facilmente ampliabile imitando lo stile di quanto è stato già fatto. Basta soltanto conoscere il numero Unicode del simbolo che si desidera rendere usabile ed associarlo a qualche simbolo ASCII come ad esempio le cifre o qualche carattere di punteggiatura. Come pro memoria riporto qui un elenco dei caratteri speciali che potrebbero venire utili per scrivere formule; a fianco il risultato visibile:

· ·
− −
½ ½
∇ ∇
∑ ∑
∏ ∏
√ √
• •
∂ ∂
∫ ∫
∞ ∞
≈ ≈
≠ ≠
≡ ≡
≤ ≤
≥ ≥
⅓⅓
˙˙

La libreria Javascript, usabile in un qualsiasi documento HTML col comando:
<script src="http://www.elegio.it/mc2/convenzioni-proformule.txt" ></script>
sta in convenzioni-proformule.txt. Per capire come usare questa piccolissima libreria vedere il sorgente HTML del file http://www.elegio.it/mc2/convenzioni-proformule-test.html .