In rete: www.elegio.it/doc/tn/vigenere_pi.html
π in aiuto di Blaise de Vigenère
La robustezza della cifratura di Vigenère dipende in modo cruciale dalla casualità della chiave usata; questa casualità viene compromessa se la chiave stessa è più breve del testo da cifrare perchè allora è possibile intuire la chiave effettuando una analisi delle sequenze ripetute.
L'uso di una chiave lunga è però molto scomodo perché è difficile assicurare l'integrità della chiave e soprattutto accordarsi sulla chiave da adottare e non riutilizzare mai perchè anche il riutilizzo darebbe buoni indizi per l'attacco alla cifratura.
Naturalmente esistono vari modi per definire in modo conciso una chiave lunga e molto casuale; il metodo più semplice è quello di concordare un generatore di numeri casuali ossia un algoritmo che, avviato in un dato modo, produce sì una sequenza di numeri casuali ma produce sempre la stessa sequenza... se avviato nello stesso modo.
Di generatori di numeri casuali ne sono stati inventati una infinità. Qui propongo un generatore piuttosto costoso ossia alquanto lento ma caratterizzato da una peculiarità veramente originale. La sequenza di caratteri pseudocasuali è la sequenza delle cifre di π ossia di 3.14159265358979.... (chi avesse la curiosità di vedere le prime 100000 cifre di π può dare una occhiata a questa bella mole di cifre pseudocasuali buone anche loro a nascondere segreti... [ e se vuole controllare se sono giuste... ])
Pochi anni fa è stata scoperta una formula che semplifica il calcolo delle cifre di π a patto che si usi una rappresentazione dei numeri in base 2 e non in base 10.
Oltre alla base 2 può essere usata una base data da una qualsiasi potenza di 2 dato che i numeri in base, ad esempio, 8, 16, 64, 256 etc sono semplici raggruppamenti di cifre binarie che appunto, grazie alla formula scoperta, possiamo agevolmente determinare.
In concreto, dunque, la formula di David Bailey, Peter Borwein e Simon Ploiffe consente il calcolo delle cifre di π in una base potenza di due ( ossia, per esempio 16 o 64), senza la necessità di dover calcolare le precedenti cifre. La formula, comoda anche per un calcolo tradizionale, vista la rapida convergenza della serie, è la seguente:
π = ∑ k=0 ( 4/(8·k+1) − 2/(8·k+4) − 1/(8·k+5) − 1/(8·k+6) ) · 16−k
Dovendo concordare dunque una chiave, tenendo segreto il fatto che si intende utilizzare le cifre di π, basterà accordarsi sul punto di inizio della sequenza ossia da quale cifra di π si vuole che inizi la chiave. Questa pagina consente di generare un numero limitato di cifre perchè gli algoritmi sono programmati in JavaScript. In articoli dedicati alla suddetta formula viene riportata la sequenza di cifre esadecimali attorno alla milionesima, alla decimilionesima e fino alla miliardesima e dunque, disponendo di un calcolatore sufficientemente potente, è possibile costruire chiavi di qualsiasi lunghezza ed al limite anche di difficile e lunga determinazione se non si dispone di adeguata potenza di calcolo.
E' opportuno ripetere che qui non si intende suggerire la chiave perfetta ma solo presentare tecniche non banali che comunque bastano contro ficcanaso poco competenti. Un po' come la piccola cassaforte casalinga che risulta inutile contro ladri tecnologici ma ci protegge contro ladri occasionali disposti certo a sfruttare la nostra distrazione ma sostanzialmente incapaci di azioni non del tutto banali come, in questo caso, il calcolo delle cifre di π a partire ad esempio dalla... 1948-esima.π in base 16
π = π in base 64
π =
In base 64 lo zero è rappresentato dal carattere "?", la cifra 1 dal carattere "@" etc. secondo questa sequenza Unicode:
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