Considerazioni e avvertenze sulle scommesse
Partiamo dal banale... Supponiamo di voler scommettere sul risultato di un evento che contempla N diverse possibilità. In una corsa di cavalli N è il numero dei cavalli uno solo dei quali sarà il vincitore mentre in una partita di calcio che può terminare anche con un pareggio N vale 3.
Supponiamo che pk sia la probabilità vera che si verifichi il k_esimo risultato ( dove k = 1,2,...,N ).
In molti casi il valore di pk è sconosciuto. In una partita di calcio nessuno ( salvo forse God o Allah ma sembra che i due non si parlino ) sanno quale è la vera probabilità di pareggio o di vincita delle squadra in trasferta. Esistono però molti giochi in cui sono note le probabilità che un evento si verifichi.
Test dell'onestà dell'allibratore
La quota giusta è l'inverso della probabilità che l'evento si verifichi. Ad esempio se l'evento x ha una probabilità su 90 di verificarsi ossia px = 1/90, la quota giusta dovrebbe essere 90 ossia qx = 1/px. Dunque se lo scommettitore sa calcolare la probabilità teorica dell'evento capisce subito se l'allibratore è onesto o no e sa valutare la sua esosità. Se l'allibratore offre, per l'evento x la quota di 50 è ovviamente piuttosto esoso perchè sarebbe onesto se l'evento x avesse la probabilità del 2% di verificarsi mentre 1/90 corrisponde alla probabilità di 1.111%. Ovviamente sarà meglio scegliere l'allibratore che, per lo stesso evento, offre una quota più alta ma ci sono casi in cui a tutti è ignota la vera probabilità di un evento. Mettiamo che in una partita a tennis di A contro B la quota pagata dall'allibratore X per la vittoria di A sia 1.3 e quella pagata per la vittoria di B sia 2.5. L'allibratore Y invece, offre 1.4 per la vittoria di A e 2 per la vittoria di B. Ovviamente se credo che vinca A mi conviene scommettere con Y mentre se credo che vincerà B mi conviene scommettere con X. Se la vera probabilità è 2/3 per A e 1/3 per B le giuste quote dovrebbero essere 1.5 per A e 3 per B. Ma solo GOD sa questo e forse lui può mandarmi un qualche santo esperto in statistica a dirmele, le vere probabilità. Non conoscendo però la verità posso calcolare la somma delle probabilità che, per l'allibratore onestissimo deve valere 1 ma vale più di 1 per gli allibratori reali e tanto più di 1 quanto più l'allibratore è esoso. Dunque trovo che per X si ha : 1/1.3+1/2.7= 1.1396 mentre per l'allibratore Y si ha: 1/1.4+1/2 = 1.2143 e dunque l'allibratore Y è meno onesto ossia più esoso dell'allibratore X. Tuttavia se scommetto con X su A perdo 1.3/1.5= 0.866 mentre su B perdo 2.7/3 = 0.9 viceversa scommettendo con Y su A perdo 1.4/1.5= 0.933 mentre puntando su B perdo 2/3 = 0.666. Pertanto la scommessa più favorevole sarebbe scommettendo su A con l'allibratore più disonesto e non su B con l'allibratore più onesto. Certo sarebbe bello trovare l'allibratore Z che offra 1.6 per la vincita di A e 1.65 per quella di B. L'allibratore Z sarebbe il più disonesto dei tre perché 1/1.6+1/1.65=1.231 ma avendo sbagliato a stimare la forza del tennista A renderebbe vantaggiosa la scommessa perché 1.6/1.5= 1.06 > 1. Ma come fare a sapere che la vera probabilità di vincita di A è 2/3 ?
In conclusione la regola per giudicare gli allibratori è questa:
Calcolare la somma degli inversi delle quote. Quanto più grande è questa somma tanto più l'allibratore è esoso. Per l'allibratore angelico, che difficilmente esiste, ossia quello che tiene banco senza suo vantaggio, la somma vale 1. Per l'allibratore martire, che sicuramente non esiste, la somma vale meno di 1.
Naturalmente avere individuato l'allibratore meno esoso non vuol dire scommettere vantaggiosamente perché se la probabilità vera è ignota a tutti è possibile che un allenatore esoso offra una quota sbagliata ossia più alta di quello che sarebbe giusto e dunque... sarà conveniente scommettere con lui.Esempi di giochi a probabilità nota
Innanzi tutto consideriamo il gioco più elementare: a testa e croce p1 = p2 = 1/2. Perché il gioco sia equo bisogna che la quota sia 2 ossia che il giocatore vinca due volte la posta.
Praticamente di uguale complessità teorica è lo scommettere su un singolo dado non truccato: ci sono sei possibilità tutte uguali ossia p1 = p2 = ... = p6 = 1/6. Il questo caso il gioco è equo se il vincitore riceve 6 volte la posta.
Leggermente più complicato e dunque più stimolante è il gioco con due dadi. Tirando due dadi si hanno 11 possibilità che ora illustro in dettaglio perché scommettere sull'uscita di due dadi è un caso di interesse pratico. In tutto, tirando due dadi distinguibili tra loro ( come è ovvio ), ci sono 36 possibilità. Per semplificare includiamo la probabilità che la somma sia 1 assumendo che questo evento sia impossibile ossia p1 = 0. Le restanti probabilità sono: p2 = p12 = 1/36; p3 = p11 = 2/36 = 1/18 ; p4 = p10 = 3/36 = 1/12 ; p5 = p9 = 4/36 = 1/9 ; p6 = p8 = 5/36 ; p7 = 6/36 = 1/6.
La somma delle probabilità DEVE SEMPRE VALERE UNO pertanto verifichiamo se:ovvero:
1 = 2·p2 + 2·p3 + 2·p4 + 2·p5 + 2·p6 + p7
2 36+ 2 18+ 2 12+ 2 9+ 10 36+ 1 6= 1
Dunque le giuste quote che l'allibratore deve dichiarare sono le seguenti: q2=36, q3=18, q4=12, q5=9, q6=7.2, q7=6, q8=7.2, q9=9, q10=12, q11=18, q12=36. Ma un allibratore, pagando queste quote, non guadagnerebbe nulla! Dunque gli allibratori usano il metodo di fissare a meno del dovuto le quote e si cautelano contro le sorprese pagando quote basse soprattutto quando la probabilità di vincita è molto bassa e dunque la corrispondente quota dovrebbe essere molto alta. Giocando, con due dadi e puntando sul 2 o sul 12 si punta su un risultato molto improbabile e la giusta quota dovrebbe essere 36. Ma gli allibratori contano sul fatto che una quota alta ma non giusta attragga comunque molto lo scommettitore e ad esempio potrebbero stabilire questo insieme di quote: q2=10, q3=9, q4=8, q5=7, q6=6, q7=5, q8=6, q9=7, q10=8, q11=9, q12=10. Lo scommettitore allocco sarà portato comunque a scommettere sul 2 o sul 12 visto che pagano 10 volte la posta ossia il doppio del 7 che paga solo 5 volte la posta ma.... perderà i suoi soldi mooolto più rapidamente perché pagare 10 invece che 36 è pagare meno di un terzo del giusto mentre pagare 5 volte quando esce il 7 vuol dire pagare quasi in modo giusto (che sarebbe pagare 6 volte la posta ).
Anche senza sapere le vere probabilità delle scommesse nel tiro di due dadi smascheriamo l'allibratore esoso calcolando la somma degli inversi delle quote ossia si trova che 2/10 + 2/9 + 2/8 + 2/7 + 2/6 + 1/5 = 1.49127 ossia nettamente più di uno.Per sfruttare le estrazioni del Lotto e vivere felici facendo il biscazziere
L'estrazione del lotto ci offre una ottima fonte di numeri casuali ma giocare al lotto è pochissimo redditizio perché lo Stato è un biscazziere famelico ossia le quote che offre sono bassissime in confronto alla reale probabilità di ottenere una vincita. La disonestà dello Stato è tanto maggiore quanto più bassa è la probabilità di vincita ( terno, quaterna, cinquina) perchè il Ladro Biscazziere sa bene che chi gioca, mettiamo, una quaterna dà già per scontato che perderà e dunque la gradevole sorpresa della vittoria farà dimenticare il fatto che la quota sia enormemente più piccola dell'inverso della probabilità di vincita. Propongo qui due modi per.... scommettere tra amici senza coinvolgere lo Stato. Si tratta di trovare regole che permettano alta probabilità di vittoria e quindi quote relativamente piccole ma, possibilmente, oneste. Per vincere grosse somme gli scommettitori dovranno giocare varie volte consecutivamente ma questo...non è un male perché, anche giocando alla roulette o ai dadi, gli scommettitori vanno avanti a fare tante scommesse e...il giocare a lungo è anche più divertente.
*** Come esempio di gioco a probabilità nota ma in cui non sia facilissimo sapere qual'è la vera probabilità di uno dei risultati possibili si consideri lo scommettere sul più piccolo numero primo del numero di una estrazione a tombola o al gioco del lotto. Dall'urna può infatti uscire un intero compreso tra 1 e 90 e dunque la probabilità che esca 1 è 1/90. Il più piccolo numero primo di un numero pari è 2 e dunque, se scommetto su 2, ho la probabilità di vincere se esce 2,4,6,8,...,90 ossia 45/90 ossia 1/2. Raccolgo le probabilità in questo elenco:Naturalmente il giocatore punta su un numero qualsiasi da 1 a 90 e vince non solo se esce il numero puntato ma anche se il numero estratto ha come primo più piccolo lo stesso primo più piccolo del numero puntato. Da questa regola deriva questa tabella che indica, numero per numero, la probabilità di vincita:
p1=1/90
1p2=1/2
2p3=1/6
3p4=1/2
2p5=1/15
5p6=1/2
2p7=1/30
7p8=1/2
2p9=1/6
3p10=1/2
2p11=1/90
11p12=1/2
2p13=1/90
13p14=1/2
2p15=1/6
3p16=1/2
2p17=1/90
17p18=1/2
2p19=1/90
19p20=1/2
2p21=1/6
3p22=1/2
2p23=1/90
23p24=1/2
2p25=1/15
5p26=1/2
2p27=1/6
3p28=1/2
2p29=1/90
29p30=1/2
2p31=1/90
31p32=1/2
2p33=1/6
3p34=1/2
2p35=1/15
5p36=1/2
2p37=1/90
37p38=1/2
2p39=1/6
3p40=1/2
2p41=1/90
41p42=1/2
2p43=1/90
43p44=1/2
2p45=1/6
3p46=1/2
2p47=1/90
47p48=1/2
2p49=1/30
7p50=1/2
2p51=1/6
3p52=1/2
2p53=1/90
53p54=1/2
2p55=1/15
5p56=1/2
2p57=1/6
3p58=1/2
2p59=1/90
59p60=1/2
2p61=1/90
61p62=1/2
2p63=1/6
3p64=1/2
2p65=1/15
5p66=1/2
2p67=1/90
67p68=1/2
2p69=1/6
3p70=1/2
2p71=1/90
71p72=1/2
2p73=1/90
73p74=1/2
2p75=1/6
3p76=1/2
2p77=1/30
7p78=1/2
2p79=1/90
79p80=1/2
2p81=1/6
3p82=1/2
2p83=1/90
83p84=1/2
2p85=1/15
5p86=1/2
2p87=1/6
3p88=1/2
2p89=1/90
89p90=1/2
2
Ovviamente la somma delle probabilità vale uno infatti: 1/2 + 1/6 + 1/15 + 1/30 + 21/90 = 1. Le quote oneste che andrebbero pagate sono: 2 al 2, 6 al 3, 15 al 5, 30 al 7 e 90 a tutti gli altri numeri primi e all' 1.
*** Gioco sui primi divisori del numero estratto. Vincono coloro che hanno puntato sui primi che dividono esattamente il numero estratto; se diversi primi dividono lo stesso estratto allora la vincita viene divisa per il totale dei primi distinti divisori del numero estratto. Se lo scommettitore punta su un numero la sua scommessa si intende equiripartita tra tutti i primi distinti che dividono il numero puntato.
Ad esempio punto su 75 la somma S. Siccome 75 è divisibile esattamente solo dai primi 3 e 5 vuol dire che gioco S/2 sul 3 ed S/2 sul 5. Se viene estratto 42 vuol dire che vengono premiati il 2 con la quota 540/290 ossia 1.862, il 3 con la quota 540/190 ossia 2.8421 e il 7 con la quota 540/78 ossia 6.923. Pertanto perdo la somma puntata sul 5 ma vinco quella puntata sul 3 ossia (S/2)*(540/190) ossia vinco S*1.421 che non è molto ma ... mi lascia i soldi per ritentare la fortuna.
Trascrivo ora la tabella che fornisce tutte le informazioni necessarie al gioco ossia su quali primi si sta puntando quando si sceglie un numero e quali quote vanno pagate ai vari primi che dividono il numero estratto.
Calcolo della quota: dividere 540 per... 1:
1=6
2:
2=145
3:
3=95
4:
2=145
5:
5=56
6:
2=290
3=190
7:
7=39
8:
2=145
9:
3=95
10:
2=290
5=112
11:
11=26
12:
2=290
3=190
13:
13=20
14:
2=290
7=78
15:
3=190
5=112
16:
2=145
17:
17=18
18:
2=290
3=190
19:
19=15
20:
2=290
5=112
21:
3=190
7=78
22:
2=290
11=52
23:
23=12
24:
2=290
3=190
25:
5=56
26:
2=290
13=40
27:
3=95
28:
2=290
7=78
29:
29=12
30:
2=435
3=285
5=16831:
31=9
32:
2=145
33:
3=190
11=52
34:
2=290
17=36
35:
5=112
7=78
36:
2=290
3=190
37:
37=9
38:
2=290
19=30
39:
3=190
13=40
40:
2=290
5=112
41:
41=9
42:
2=290
3=190
7=7843:
43=9
44:
2=290
11=52
45:
3=190
5=112
46:
2=290
23=24
47:
47=6
48:
2=290
3=190
49:
7=39
50:
2=290
5=112
51:
3=190
17=36
52:
2=290
13=40
53:
53=6
54:
2=290
3=190
55:
5=112
11=52
56:
2=290
7=78
57:
3=190
19=30
58:
2=290
29=24
59:
59=6
60:
2=435
3=285
5=168
61:
61=6
62:
2=290
31=18
63:
3=190
7=78
64:
2=145
65:
5=112
13=40
66:
2=435
3=285
11=78
67:
67=6
68:
2=290
17=36
69:
3=190
23=24
70:
2=435
5=168
7=117
71:
71=6
72:
2=290
3=190
73:
73=6
74:
2=290
37=18
75:
3=190
5=112
76:
2=190
19=30
77:
7=78
11=52
78:
2=435
3=285
13=60
79:
79=6
80:
2=290
5=112
81:
3=95
82:
2=290
41=18
83:
83=6
84:
2=435
3=285
7=78
85:
5=112
17=36
86:
2=290
43=18
87:
3=190
29=24
88:
2=290
11=52
89:
89=6
90:
2=435
3=285
5=168
I primi compresi tra 1 e 90 sono 24 a cui va aggiunta l'unità e dunque in totale sono possibili 25 puntate diverse.
Elenco le 25 probabilità di vincere puntando su uno dei vari primi o su 1: Si può verificare facilmente che la somma delle 25 probabilità vale esattamente 1. Naturalmente, volendo organizzare una bisca clandestina ( il che è illegale ma non immorale visto che il più grosso biscazziere ladro è lo Stato il quale non vuole avere la concorrenza di allibratori che non potrebbero che essere più onesti di lui e dunque più vantaggiosi per gli scommettitori ) le quote dovranno essere più piccole dell'inverso delle probabilità teoriche.
Si noti che questo gioco fa riferimento ad una importante funzione della "Teoria dei Numeri" ossia la funzione ω(n) che rappresenta "il numero di primi distinti divisori esatti dell'intero n". Per saperne di più, in rete si può cercarla usando la parola chiave distinct prime factors. Il numero medio di ω(n) è dato approssimativamente da:
ω(n) = ln(ln(n)) + 0.2614972128476427837554268386...
Il numero 0.2614972128... è detto "costante di Mertens" o Meissel-Mertens constant ed è definita come la sommatoria degli inversi di tutti i numeri primi non superiori ad n meno il ln(ln(n)) dove ln( ) indica il logaritmo naturale ossia in base e=2.71828459....
Sapendo dare una stima approssimata del valore di ω(n) è possibile cercare di stimare le quote ( ovvero le probabilità di vincita ) del gioco generalizzato in questo modo:
Estraggo un numero compreso tra 1 ed N e trovo quali sono i suoi divisori primi e pago a chi ha scommesso su uno di questi primi una data quota fissa, dipendente dal primo considerato, divisa il numero dei divisori primi distinti del numero estratto.
Il problema è dunque stimare il valore corretto della quota fissa di ciascun primo senza doverla calcolare analizzando tutti i numeri estraibili ( compresi tra 1 ed N ) poiché questo calcolo diventa onerosissimo al crescere di N.
Si vede facilmente che, se x è un numero primo:
px = 1/(x·( ω(N/x) + 1 ) )
ovvero approssimativamente:
px = 1/(x·ln(ln(N/x)) + 1.261497·x)
Di conseguenza la quota fissa dipende dal primo x con la legge:
qx = x·( ln(ln(N/x)) + 1.261497 )
Dato che, però, stiamo facendo un discorso approssimativo possiamo cercare di "tarare" la stima della quota usando una costante scelta per tentativi. Il valore di 0.6 si è mostrato abbastanza soddisfacente ossia:
qx = x·( ln(ln(N/x)) + 0.6 )
I valori esatti delle quote, calcolati con un apposito programma, in funzione del massimo intero estraibile N sono riportati in questa tabella:
N 2 3 5 7 11 10 2.5 4.0 6.666 10.0 0 15 3.0 4.285 7.5 10.0 15.0 20 2.857 5.0 8.0 13.333 20.0 30 3.214 4.736 7.826 12.0 20.0 45 3.417 5.192 8.437 13.5 18.0 90 3.724 5.684 9.642 13.846 20.769 100 3.75 5.769 9.677 13.333 20.689 1000 4.718 7.339 12.320 17.291 26.845 8100 5.297 8.270 14.059 19.720 30.802 10000 5.343 8.348 14.200 19.946 31.142
Con l'espressione approssimata e assumendo come costante 0.6 si trova, per N=30 il seguente insieme di valori [ 30, 3.19, 4.3, 5.9, 6.8, 7.6 ]. Viceversa ponendo N=10000 si trova [ 10000, 5.48, 8.0, 13.1, 18.0, 27.7 ]. Insomma la precisione è discreta anche se, ovviamente, è sempre meglio ricorrere al calcolo esatto purché non risulti troppo oneroso da farsi.
Importante !
Per concludere è bene far notare che le estrazioni riportate in tabella sono effettuabili sfruttando le normali estrazioni dei numeri del lotto. Se Lr1 è il primo estratto di una data ruota, Lr2 il primo estratto su una altra ruota considerata come seconda, Lr3 il primo estratto su una terza ruota etc.... il calcolo del numero estratto quando si vuole usare un dato N si ottiene valutando le seguenti espressioni :
N=10: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/9)
N=15: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/6)
N=20: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/9) + 10*floor((Lr2 − 1)/45)
N=30: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/3)
N=45: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/2)
N=100: x= 1 +floor((Lr1 − 1)/9) + 10*floor((Lr2 − 1)/9)
N=1000: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/9) + 10*floor((Lr2 − 1)/9) + 100*floor((Lr3 − 1)/9)
N=8100: x= Lr1 + 90*(Lr2 − 1)
N=10000: x= 1 + floor((Lr1 − 1)/9) + 10*floor((Lr2 − 1)/9) + 100*floor((Lr3 − 1)/9) + 1000*floor((Lr4 − 1)/9)
La funzione floor( ) indica il troncamento di un numero all'intero più vicino per difetto. Ad esempio floor(2.7) vale 2, floor(3.0) vale 3 e floor(0.4) vale 0 etc. Se dunque il primo estratto della terza ruota è Lr3=47 allora floor((Lr3 − 1)/9) = floor(46/9) = 5.
Come organizzare una bisca
Sfruttando questo metodo è possibile.... organizzare una lotteria privata sfruttando le estrazioni ufficiali dei numeri del lotto. Per aiutare gli scommettitori poco matematici basterebbe chiedere allo scommettitore di puntare su un numero qualsiasi non superiore a N e dedurre, facendoglielo sapere, su che gruppo di numeri primi ha in pratica scommesso. Se allo scommettitore va bene si procede altrimenti lo scommettitore cambia il numero scelto e si va avanti così. Sempre per semplificare il gioco, tutti i calcoli ora fatti andrebbero trascritti una volta per tutti in modo che gli scommettitori siano a conoscenza solo delle quote, il che farebbe loro capire di conseguenza il rischio che si corre a scommettere su un primo piuttosto grosso o su un gruppo di primi. Insomma gli scommettitori non dovrebbero fare nessun calcolo e il banco, a valle dell'estrazione del lotto, dovrebbe comunicare automaticamente se lo scommettitore ha vinto e quanto. Gli scommettitori un po' abili in matematica possono naturalmente verificare la correttezza dell'attribuzione dei premi.
Ovviamente le quote pagate dovranno essere inferiori a quelle esatte ossia teoriche ma c'è modo anche di... pagare le quote teoriche...guadagnandoci. Per dare, infatti, una impressione di massima generosità agli scommettitori si potrebbe organizzare la bisca non accettando puntate troppo rischiose ossia per esempio, usando N=10000, non accettare scommesse su un numero primo superiore a 101. In questo caso infatti la quota da pagare in caso di vincita sarebbe 257.51 volte la posta. Per esporre ancora meno il banco al rischio si potrebbe stabilire di accettare al massimo la puntata su 13 che dovrebbe essere ricompensata con una quota di 36.6 volte la posta. Il guadagno del banco potrebbe consistere nel non pagare la vincita nel caso in cui esca un numero superiore ad un dato numero. Per esempio non pagando la quota in caso di estrazione di un numero superiore a 9730 il banco sarebbe remunerato come nel gioco della roulette con 36 possibili uscite più un unico 0. Incamerando tutte le giocate se esce un numero superiore a 9474, il banco godrebbe degli stessi utili della roulette americana ossia con 36 possibili uscite più due zeri. In altre parole l'allibratore può scegliere il suo grado di onestà preferito fissando l'intero al di là del quale il banco, in caso di estrazione di un intero maggiore, incamera tutte le giocate. Questo privilegio del banco non dovrebbe ... disamorare gli scommettitori perché in effetti gli scommettitori accettano di giocare anche sapendo che la roulette contiene uno o due zeri.
Un altro metodo molto tranquillo ( ossia per nulla aleatorio ) di assicurare un guadagno costante all'allibratore è usare il metodo del totocalcio che assicura allo Stato un introito che non dipende dal numero di squadre che hanno vinto in trasferta. Si tratterebbe di calcolare l'esborso totale che andrebbe pagato in euro fittizi e poi, determinato il montepremi ossia la somma versata dai giocatori depurata del guadagno dell'allibratore, trovare il valore dell'euro fittizio in modo che la somma delle vincite sia uguale al montepremi che l'allibratore vuole distribuire. Questo metodo, per costruzione, impedisce che il verificarsi di eventi rari che comporterebbero il pagamento di grosse quote provochino la rovina del banco ossia dell'allibratore. Il problema in questo caso sarà rassicurare i giocatori perché la vincita non dipende dalla somma giocata ma, oltre dall'onestà del banco, anche dal modo di giocare degli avversari. Per evitare sospetti di frode bisognerebbe, ad esempio, far conoscere, progressivamente al suo formarsi, il montepremi in gioco perché questo servirebbe anche a stimolare i giocatori a comprare numeri alla lotteria. Ogni numero avrebbe ovviamente un prezzo fisso indipendentemente dalla rischiosità del numero stesso e la redditività della scommessa dipenderebbe dalle scelte di tutti giocatori oltre che dalla probabilità di estrazione del numero. In caso di assenza di vincitori (uscita di un primo su cui nessuno ha scommesso), il montepremi andrebbe ad incrementare il montepremi del concorso successivo. Ad esempio in un gioco con N=90, se tutti i giocatori volessero puntare su numeri di bassa probabilità, come ad esempio 77, 49, 89, sarebbe opportuno puntare piccole somme su primi ad alta probabilità, come ad esempio 6, 15, 16, perché in caso di uscita di quei primi sotto_puntati, la vincita sarebbe molto forte. Viceversa se tutti i giocatori trascurassero troppo di puntare su primi improbabili converrebbe decidersi a puntare su di essi perché con piccole puntate si avrebbe la probabilità di vincite tanto grosse da compensare l'improbabilità dell'evento. La conoscenza delle puntate altrui darebbe un notevole vantaggio al nuovo scommettitore che capirebbe quali sono i primi trascurati dagli avversari e avrebbe convenienza a puntare su quelli. Pertanto le puntate degli avversari dovrebbero essere tenute nascoste a tutti i giocatori oppure rese note a tutti. Se solo alcuni dei giocatori conoscessero come hanno puntato gli avversari e la gran maggioranza dei giocatori non avesse questa informazione i giocatori informati sarebbero nettamente avantaggiati e dunque questo modo di giocare si presta a truffe. In effetti se qualcuno sapesse in anticipo come sono state giocate le schedine di un concorso di tototalcio.... riuscirebbe "misteriosamente" a fare grosse vincite. Nel caso del totocalcio le probabilità di vincita delle squadre non è nota ma se una "cosca di giornalisti sportivi" riuscisse a orientare le puntate degli scommettitori facendo in modo che sia valutata in modo errato una probabilità ecco che...questa banda di disinformatori potrebbe trarre vantaggio dalla sua opera di disinformazione. Il vantaggio sarebbe massimo conoscendo l'effettivo orientamento degli scommettitori e questo potrebbe essere fatto usando il metodo delle indagini campione ossia riuscendo a sapere le giocate fatte in un numero modesto ma rappresentativo di ricevitorie.
Termino qui per non rischiare troppo di essere denunciato per istigazione a delinquere. Vedrò come andrà a finire e, in futuro, potrei dedicare altre pagine a spiegare come autocostruirsi una bomba atomica o meglio truffare chi vuol comperarsela per regolare i suoi conti ;-).Tavole di probabilità - quote
Scomposizione dei numeri nei loro fattori primi distinti
Probabilità e quote oneste per ogni primo estratto
Se un numero contiene due o più primi distinti le quote vanno divise per il numero dei primi distinti.
Il totale serve per verifica dei calcoli fatti.