Equazione di terzo grado
x3 + a·x2 + b·x + c = 0
Equazione di quarto grado
x4 + a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0
...per verificare...
Vengono applicati gli algoritmi classici per la soluzione in forma chiusa dell'equazione di terzo e quarto grado. Dalla sperimentazione numerica si vede che l'errore commesso quando il polinomio è una potenza esatta di terzo o quarto grado come ad esempio (t+3.1)3 o (t+3.2)4 è enorme ovvero lo sperpero di cifre significative è macroscopico.
Per usare dunque le formule tradizionali sarebbe opportuno lavorare in quadruplice precisione ossia con almeno 30 cifre significative o ... molto di più per essere certi di ottenere una soluzione valida per la precisione consentita in Javascript ossia circa 15 cifre significative.
Viceversa quando le radici non sono coincidenti o quasi coincidenti le formule riportate da Numerical Recipes o dall'Abramowitz and Stegun funzionano egregiamente... Provare per credere !Giampaolo Bottoni
settembre 2008