c1
0
a1,1
0
     
c2
a2,1
a2,2
0
 
     
c3
a3,1
a3,2
a3,3
0
 
    
c4
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
0
 
   
c5
a5,1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
0
 
 
c6
a6,1
a6,2
a6,3
a6,4
a6,5
a6,6
0
 
b5,1
b5,2

 
b5,3
b5,4
b5,5

 
b5,6
prec.

ordine
b4,1
b4,2

 
b4,3
b4,4
b4,5
b4,6
prec.

ordine
b3,1
b3,2

 
b3,3
b3,4
b3,5

 
b3,6

 
prec.

ordine
b2,1
b2,2
b2,3

 
b2,4

 
b2,5

 
b2,6

 
prec.

ordine
b1,1 = b1,2

 
b1,3

 
b1,4

 
b1,5

 
b1,6

 
prec.

ordine

`y(:) = f( t , y(:) )
ki = f( tn + h · ci ,   yn,5 + h ·j=1:i−1 ai,j· kj ) ;     i=1:6
tn+1 = tn + h · b1,1
yn+1,i = yn,5 + h ·j=1:6 bi,j· kj ;     ordine precisione:: i=1:5

I valori a precisione inferiore alla massima (5° ordine ossia l'errore decresce come h6) servono solo per il controllo del passo di integrazione.
Per la verifica dei coefficienti debbono essere soddisfatte le seguenti uguaglianze, esatte se si usano i coefficienti interi:

ci = j=1:i−1 ai,j ;     i=1:6
j=1:6 bi,j = b1,1 ;     i=1:5

I valori interi servono per minimizzare l'errore di troncamento e vanno usati in concomitanza con un passo h0 = h / = h / b1,1.
Bibliografia:
J.R.Cash, A.H.Karp - ACM Transaction on Mathematical Software, Vol. 16, No. 3, September 1990, Pages 201-222.
Vedere il cap. 16.2 di Numerical Recipes