c1
0
a1,1
0
     
c2
a2,1
a2,2
0
 
     
c3
a3,1
a3,2
a3,3
0
 
    
c4
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
0
 
   
c5
a5,1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
0
 
 
c6
a6,1
a6,2
a6,3
a6,4
a6,5
a6,6
0
 
b5,1
b5,2

 
b5,3
b5,4
b5,5

 
b5,6
prec.
5
ordine
b4,1
b4,2

 
b4,3
b4,4
b4,5
b4,6
prec.
4
ordine
b3,1
b3,2

 
b3,3
b3,4
b3,5

 
b3,6

 
prec.
3
ordine
b2,1
b2,2
b2,3

 
b2,4

 
b2,5

 
b2,6

 
prec.
2
ordine
b1,1 = b1,2

 
b1,3

 
b1,4

 
b1,5

 
b1,6

 
prec.
1
ordine

`y(:) = f( t , y(:) )
ki = f( tn + h · ci ,   yn,5 + h ·j=1:i−1 ai,j· kj ) ;     i=1:6
tn+1 = tn + h · b1,1
yn+1,i = yn,5 + h ·j=1:6 bi,j· kj ;     ordine precisione:: i=1:5

I valori a precisione inferiore alla massima (5 ordine ossia l'errore decresce come h6) servono solo per il controllo del passo di integrazione.
Per la verifica dei coefficienti debbono essere soddisfatte le seguenti uguaglianze, esatte se si usano i coefficienti interi:

ci = j=1:i−1 ai,j ;     i=1:6
j=1:6 bi,j = b1,1 ;     i=1:5

I valori interi servono per minimizzare l'errore di troncamento e vanno usati in concomitanza con un passo h0 = h / = h / b1,1.
Bibliografia:
J.R.Cash, A.H.Karp - ACM Transaction on Mathematical Software, Vol. 16, No. 3, September 1990, Pages 201-222.
Vedere il cap. 16.2 di Numerical Recipes