/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.5 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Esempio n.1 d'uso della libreria
libtensori.mc
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sperimento la libreria con la metrica di Kerr-Newman 
fornita dalla libreria ctensor.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Premessa: carico la libreria
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Utilizza la libreria tensoriale. Deve dunque caricarla...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load_questo:"libtensori.mc";
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
salvoqui:"c:/xmaxima/tensori_x.mc";
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Dato che nel file che voglio rileggere con una load(...) ci
può essere una closefile(), per non avere segnalazioni di
errore apro un file di dribbling il cui contenuto
non mi interessa e dunque non importa se lo sovrascriverò.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
if atom(path_iniziale) then writefile("eliminando.mc");
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora amplia il path
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
altracartella:"C:/xmaxima/###.{mc,mac}";
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
E' consigliabile, prima di modificarlo, di salvare il valore del
path di default di Maxima.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
( if atom(path_iniziale) then (path_iniziale: file_search_maxima) )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora amplio il path iniziale aggiungendogli la cartella. Con questo 
trucco posso ricaricare varie volte questo documento senza il 
problema di modificare ogni volta il path di ricerca. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
file_search_maxima: cons(altracartella,path_iniziale);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Dopo avere ampliato il path, cerco di caricare la libreria tensoriale.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(load_questo);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora salva su un nuovo file ossia salvoqui...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
writefile(salvoqui);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Guardo i nomi delle funzioni della libreria.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
libmia;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sono pronto per lavorare 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Uso la libreria
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco la metrica di Kerr - Newman. Attenzione qui uso la 
segnatura tradizionale (+,-,-,-) mentre la ctensor usa
la segnatura (-,+,+,+) ossia usa il tensore metrico cambiato
di segno.
Non ci sono differenze rilevanti e il tensore di Ricci
mi deve venire di segno opposto perché calcolo Ricci facendo
la traccia del tensore di Riemann con un altro indice.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22:matrix(
[1-(2*m*r-q^2)/(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2),
0,0,-(a*(q^2-2*m*r)*sin(h)^2)/(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2)],
[0,-(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2)/(r^2-2*m*r+q^2+a^2),0,0],
[0,0,-(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2),0],
[-(a*(q^2-2*m*r)*sin(h)^2)/(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2),0,0,
-(sin(h)^2*((r^2+a^2)^2 - sin(h)^2*a^2*(r^2-2*m*r+q^2+a^2)))/
(r^2+a^2-a^2*sin(h)^2)]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Elenco le componenti non nulle del tensore metrico.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22[1,1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22[1,4];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22[2,2];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22[3,3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
KN_g22[4,4];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Il determinante non è unitario ma non dipende dal valore
della carica.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(determinant(KN_g22));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Il sistema di coordinate usato è questo:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ct_coords: [t,r,h,p];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Creo tutti i più comuni tensori della metrica.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
metrica:fa_metrica(KN_g22,ct_coords)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22:trigsimp(metrica[10])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Confronto con quello che si ottiene dalla libreria ctensor...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Questi devono venire tutti zero...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[r22[1][1,2],r22[1][1,3],r22[1][2,3],r22[1][2,4],r22[1][3,4]];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22[1][1,1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22_11:(q^2*r^2-2*m*q^2*r+q^4+(2*a^2-a^2*cos(h)^2)*q^2)/
(r^6+3*a^2*cos(h)^2*r^4+3*a^4*cos(h)^4*r^2+a^6*cos(h)^6);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(r22[1][1,1]+r22_11);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22[1][1,4];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22_14:q^2*((2*a*cos(h)^2-2*a)*r^2+(2*a-2*a*cos(h)^2)*m*r+
(a*cos(h)^2-a)*q^2+(2*a^3*cos(h)^2-2*a^3))/
(r^2+a^2*cos(h)^2)^3$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(r22[1][1,4]+r22_14);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22[1][2,2];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22_22:-q^2/(r^4-2*m*r^3+(q^2+a^2*cos(h)^2+a^2)*r^2-2*a^2*
cos(h)^2*m*r+a^2*cos(h)^2*q^2+a^4*cos(h)^2)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(r22[1][2,2]+r22_22);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22[1][3,3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22_33:q^2/(r^2+a^2*cos(h)^2)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(r22[1][3,3]+r22_33);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22[1][4,4];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r22_44:-((cos(h)^2-1)*q^2*r^4+(-a^2*cos(h)^4+4*a^2*cos(h)^2-
3*a^2)*q^2*r^2+(2*a^2*cos(h)^4-4*a^2*cos(h)^2+2*a^2)*m*q^2*r+
(-a^2*cos(h)^4+2*a^2*cos(h)^2-a^2)*
q^4+(-a^4*cos(h)^4+3*a^4*cos(h)^2-2*a^4)*q^2)/(r^2+a^2*cos(h)^2)^3$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(r22[1][4,4]+r22_44);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
A meno del segno...perfetto accordo !
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$