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Verifica di derivate seconde (2)

Per calcolare la derivata seconda di una generica funzione x(t) rispetto a t si userà la seguente formula, dipendente dall'intervallino h che verrà preso il più piccolo possibile compatibilmente con la necessità di evitare errori numerici del rapporto tra grandezze infinitesime:

``x( t ) =

    112 h ²

          ( − x( t − 2 h ) + 16 x( t − h ) − 30 x( t ) + 16 x( t + h ) − x( t + 2 h ) )

Nel seguito si indicherà: s = sn( t , m ), c = cn( t , m ), d = dn( t , m) per brevità.

Verifica: x = s d^−1/2 ;
``x = − x ( 3 d² − 2 + m + 3 ( 1 − m ) d⁻² ) / 4

: h
: m
: t

: x(t,m)
: ``x
: verifica ``x

Verifica: y = c d^−1/2 ;
``y = − y ( 3 d² − 2 + m + 3 ( 1 − m ) d⁻² ) / 4

: h
: m
: t

: y(t,m)
: ``y
: verifica ``y

Le formule sono tratte dall'Abramowitz-Stegun, Handbook of Mathematical Functions, capitolo 16 realizzato da L.M. Milne-Thomson.