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Verifica di derivate prime

Per calcolare la derivata prima di una generica funzione x(t) rispetto a t si userà la seguente formula, dipendente dall'intervallino h che verrà preso il più piccolo possibile compatibilmente con la necessità di evitare errori numerici del rapporto tra grandezze infinitesime:

`x( t ) = ( − x( t − 3 h ) + 9 x( t − 2 h ) − 45 x( t − h ) + 45 x( t + h ) − 9 x( t + 2 h ) + x( t + 3 h ) ) / ( 60 h )

Nel seguito si indicherà: s = sn( t , m ), c = cn( t , m ), d = dn( t , m) per brevità.

Verifica: `s = c d

: h
: m
: t

: sn(t,m)
: `sn
: verifica `sn

Verifica: `c = − s d

: h
: m
: t

: cn(t,m)
: `cn
: verifica `cn

Verifica: `d = − m s c

: h
: m
: t

: dn(t,m)
: `dn
: verifica `dn

Per il calcolo delle derivate successive tener presente le relazioni algebriche:

s2 + c2 = 1

m s2 + d2 = 1

m + d2 = 1 + m c2

Le formule sono tratte dall'Abramowitz-Stegun, Handbook of Mathematical Functions, capitolo 16 realizzato da L.M. Milne-Thomson.