``x = 2 a x + 4 b x3
U( x ) = − a x2 − b x4Sistemi legati ( b < 0 )
Tipo asta ( a > 0 )
- Statici ( x e `x piccola )
Il segno di x non cambia. L'estremo dell'asta ha piccole vibrazioni attorno alla sua posizione di equilibrio. Il valore di x può essere anche costante e dunque `x può essere nulla.
- Dinamici ( x e `x grande )
Il segno di x cambia periodicamente. La particella oscilla attorno all'origine.
Tipo punto ( a < 0 )
- Fenomenologia indipendente da x e `x
La particella oscilla attorno all'origine con ampiezza di oscillazione tanto più ridotta quanto è più forte il termine non lineare.
Sistemi slegati ( b > 0 )
Tipo punto libero ( a > 0 )
- Riflettenti ( `x piccola )
Il segno di `x cambia. La particella proviene dall'infinito e torna all'infinito ripercorrendo all'inverso la strada fatta. Non riesce a superare la barriera centrale di potenziale.
- Trasparenti ( `x grande )
Il segno di `x resta invariato. La particella attraversa la barriera centrale di potenziale e passa dall'infinito negativo a quello positivo o viceversa.
Tipo sistema metastabile ( a < 0 )
- Riflettenti ( `x piccola, x grande )
Il segno di `x cambia. La particella proviene dall'infinito e torna all'infinito ripercorrendo all'inverso la strada fatta. Non riesce a superare la coppia di barriere simmetriche rispetto all'origine.
- Trasparenti ( `x grande )
Il segno di `x resta invariato. La particella attraversa la coppia di barriere di potenziale e passa dall'infinito negativo a quello positivo o viceversa.
- Legati ( `x piccola, x piccola )
In altre parole si tratta di una coppia di barriere di potenziale che intrappolano la particella. Le barriere sono valicabili se la vibrazione diventa troppo forte.