/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.4 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Modello di linearizzazione della RG 
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Giampaolo Bottoni - 11 aprile 2010

Propongo un modo innovativo per linearizzare ( in modo NON lineare ) le
equazioni della Relatività Generale.
Con questo modello potrei studiare le interazioni gravitazionali tra buchi 
neri ed il pregio del modello è che, nel caso in cui uno solo dei buchi neri
sia nettamente prevalente su tutti gli altri, le equazioni ottenute
tendono ad essere quelle esatte ossia tali per cui il tensore di
Ricci risulti ovunque nullo. 
Nelle vicinanze di un singolo buco nero l'azione del buco nero è 
nettamente prevalente rispetto a quelle di tutti gli altri e dunque 
questo modello fornisce una ottima approssimazione delle equazioni della
RG tanto migliore quanto più la RG si discosta dal classico modello
gravitazionale newtoniano.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(if atom(lg) then load(ctensor));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Inizializzo la libreria ctensor di Maxima.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
init_ctensor();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Definisco una funzione del tutto generica delle coordinate oltre alla funzione
di servizio rq.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rq:x^2+y^2+z^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
La funzione U(x,y,z) del tutto generica è ricavata dalla classica funzione
potenziale newtoniana. Specifico genericamente le variabili da cui dipende.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
depends(U,[x,y,z]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
La funzione b mi serve solo per semplificare l'input.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
b:U/(U-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lgmia: matrix (
[ 1-U, 0,0,0 ],
[ 0,-1+b*x^2/rq,b*x*y/rq, b*x*z/rq ],
[ 0,b*x*y/rq,-1+b*y^2/rq,b*y*z/rq ],
[ 0,b*x*z/rq,b*y*z/rq,-1+b*z^2/rq]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Dichiaro alla libreria ctensor che faccio uso di coordinate cartesiane
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ct_coords: [t,x,y,z];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
In base alle esigenze della libreria ctensor di cui ho fatto il
load, inizializzo il tensore metrico covariante che si deve chiamare lg.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lg:ratsimp(lgmia);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Calcolo la metrica ovvero il tensore metrico controvariante
che deve essere la matrice inversa del tensore metrico 
covariante.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cmetric();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
uug:ug$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Cerco di semplificare il piu' possibile l'espressione del
tensore metrico controvariante
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ug:ratsimp(uug);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Anche se non serve ora faccio vedere che lg ed ug sono una la matrice 
inversa dell'altra
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ug . lg);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora calcolo i simboli di christoffel di prima e seconda specie 
visualizzandoli tutti. Attenzione alle regole della libreria ctensor che
mette come terzo indice quello che di solito viene scritto come 
primo indice.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
christof(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Provo a semplificare una delle componenti del simbolo di Christoffel
di seconda specie.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(mcs[2,2,2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Creo il tensore di Riemann sopprimendo l'output che probabilmente sarebbe
troppo lungo per essere stampato.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
riemann(false);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora faccio lo stesso calcolando il tensore di Ricci.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ricci(false);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora trasformo il tensore di Ricci in matrice.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
mat_ricci: ratsimp( matrix(
[ ric[1,1],ric[1,2],ric[1,3],ric[1,4]],
[ ric[2,1],ric[2,2],ric[2,3],ric[2,4]],
[ ric[3,1],ric[3,2],ric[3,3],ric[3,4]],
[ ric[4,1],ric[4,2],ric[4,3],ric[4,4]]))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Innanzi tutto controllo che i termini non diagonali della
prima riga e colonna siano degli zeri.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
forsezeri: [ratsimp(ric[2,1]),ratsimp(ric[3,1]),ratsimp(ric[4,1]),
ratsimp(ric[1,2]),
ratsimp(ric[1,3]),
ratsimp(ric[1,4])];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Controllo che il tensore di ricci e' un tensore simmetrico... come da manuale
ma se uno vuol fare il san Tommaso...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
certozeri: [ratsimp(ric[2,3]-ric[3,2]), ratsimp(ric[2,4]-ric[4,2]),
ratsimp(ric[3,4]-ric[4,3]) ];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Questi non sono zeri ma se la funzione U(x,y,z) assume 
dei valori adeguati lo debbono diventare...
Intanto li stampo...
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[1,1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[2,2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[3,3]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[4,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[2,3]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[2,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(ric[3,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora mi preparo a specificare cosa deve valere la funzione U(x,y,z) per fare
in modo che la metrica sia quella di un buco nero neutro ossia sia la metrica
di Schwarzschild.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v0n:2*m/rq^(1/2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Specifico tutte le derivate di primo e secondo ordine.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vxn:ratsimp(diff(v0n,x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyn:ratsimp(diff(v0n,y))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vzn:ratsimp(diff(v0n,z))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vxxn:ratsimp(diff(vxn,x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyyn:ratsimp(diff(vyn,y))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vzzn:ratsimp(diff(vzn,z))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vxyn:ratsimp(diff(vxn,y));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vxzn:ratsimp(diff(vxn,z))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyzn:ratsimp(diff(vyn,z))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco alle derivate alcuni simboli ossia uso v0, vx, vy, vz, vxx,
vxy, vzz, vxy, vxz, vyz.
Inizio la procedura con ric[1,1]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[1,1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ripeto tutta la procedura con ric[2,2]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[2,2]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ripeto tutta la procedura con ric[3,3]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[3,3]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ripeto tutta la procedura con ric[4,4]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[4,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora verifico anche i termini NON DIAGONALI che possono essere diversi
da zero se la funzione non possiede le opportune caratteristiche.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[2,3]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
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/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Verifico anche il termine NON DIAGONALE r[2,4] che puo' essere diverso
da zero se la funzione non possiede le opportune caratteristiche.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[2,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora verifico anche il termine NON DIAGONALE r[3,4] che potrebbe essere diverso
da zero se la funzione non possiede le opportune caratteristiche.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rics:ratsimp(ric[3,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1:ratsimp(subst(vx,diff(U,x),rics))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2:ratsimp(subst(vy,diff(U,y),ric1))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3:ratsimp(subst(vz,diff(U,z),ric2))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4:ratsimp(subst(vxx,diff(U,x,2),ric3))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5:ratsimp(subst(vyy,diff(U,y,2),ric4))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6:ratsimp(subst(vzz,diff(U,z,2),ric5))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7:ratsimp(subst(vxy,diff(diff(U,x),y),ric6))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8:ratsimp(subst(vxz,diff(diff(U,x),z),ric7))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9:ratsimp(subst(vyz,diff(diff(U,y),z),ric8))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rica:ratsimp(subst(v0,U,ric9));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ora sostituisco ai simboli le vere funzioni dedotte a partire da v0n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric1n:ratsimp(subst(vxn,vx,rica))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric2n:ratsimp(subst(vyn,vy,ric1n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric3n:ratsimp(subst(vzn,vz,ric2n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric4n:ratsimp(subst(vxxn,vxx,ric3n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric5n:ratsimp(subst(vyyn,vyy,ric4n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric6n:ratsimp(subst(vzzn,vzz,ric5n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric7n:ratsimp(subst(vxyn,vxy,ric6n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric8n:ratsimp(subst(vxzn,vxz,ric7n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ric9n:ratsimp(subst(vyzn,vyz,ric8n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rican:ratsimp(subst(v0n,v0,ric9n))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ecco il test cruciale: sostituendo e sostituendo alla fine viene zero
o cosa vien fuori ?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(rican);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Per finire ristampo il tensore metrico covariante che ho usato
per trovare la metrica del buco nero neutro in coordinate
cartesiane.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lg;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
E per riepilogo ecco anche il tensore metrico in forma controvariante:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ug;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Una caratteristica fondamentale di questa metrica è il fatto che
il determinante vale -1 ossia è identico a quello della metrica
pseudoeuclidea.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(determinant(lg));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(determinant(ug));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$