/*
Calcolo tensoriale prolisso 
*/

/*
In questo documento wxm calcolo tutte le grandezze tensoriali
partendo dal tensore metrico covariante e da quello controvariante
che devono esse l'inverso l'uno dell'altro.
*/

/*
Non uso, salvo casi eccezionali, variabili vettoriali o matrici
ma assegno PEDANTEMENTE un nome ad ogni elemento di tensore.
Uso le seguenti convenzioni.
1) gli indici sono separati dal nome della grandezza tramite il carattere "_".
2) gli indici sono solo alfabetici e monocarattere e quando sono
   covarianti sono lettere minuscole mentre se sono controvarianti sono
   lettere maiuscole.
3) uso delle cifre per indicare indici speciali successivi. Indico
   con 0 la derivata ordinaria e con 9 la derivata covariante.
4) normalmente i quattro indici in forma covariante sono t,x,y e z mentre 
   in forma controvariante sono T,X,Y,Z.
Indico le dieci componenti del tensore metrico covariante, in base alle 
precedenti convenzioni, nel seguente modo: g_tt, g_tx, g_ty, g_tz, g_xt,
g_xx, g_xy, g_xz, g_yt, g_yx, g_yy, g_yz, g_zt, g_zx, g_zy, g_zz.
Pertanto il tensore metrico controvariante è indicato nel seguente
modo: g_TT, g_TX, g_TY, g_TZ, g_XT, g_XX, g_XY, g_XZ, g_YT, g_YX, g_YY, 
g_YZ, g_ZT, g_ZX, g_ZY, g_ZZ.
La derivata parziale prima rispetto al tempo viene indicata 
con g_tt0t, g_tx0t, .... etc...

*/

g_tt: T;

g_tx: 0;

g_ty:0;

g_tz:0;

g_xx:-1;

g_xy:0;

g_xz:0;

g_yy:-1;

g_yz:0;

g_zz:-1;

(g_xt:g_tx, g_yt:g_ty, g_zt:g_tz, g_yx:g_xy, g_zx:g_xz, g_zy:g_yz);

g_TT: 1/T;

g_TX: 0;

g_TY:0;

g_TZ:0;

g_XX:-1;

g_XY:0;

g_XZ:0;

g_YY:-1;

g_YZ:0;

g_ZZ:-1;

(g_XT:g_TX, g_YT:g_TY, g_ZT:g_TZ, g_YX:g_XY, g_ZX:g_XZ, g_ZY:g_YZ);

ghk:matrix(
[ g_tt, g_tx, g_ty, g_tz ],
[ g_xt, g_xx, g_xy, g_xz ],
[ g_yt, g_yx, g_yy, g_yz ],
[ g_zt, g_zx, g_zy, g_zz ]);

gHK:matrix(
[ g_TT, g_TX, g_TY, g_TZ ],
[ g_XT, g_XX, g_XY, g_XZ ],
[ g_YT, g_YX, g_YY, g_YZ ],
[ g_ZT, g_ZX, g_ZY, g_ZZ ]);

/*
Verifica. Deve venire la matrice identità:
*/

ghk . gHK;

/*
Ora faccio le derivate prime del tensore covariante rispetto alle variabili
indipendenti che assumo essere T,X,Y,Z. Notare che uso le maiuscole
per ricordare che sono le componenti CONTROVARIANTI del vettore posizione.
*/

( g_tt0t:diff(g_tt,T), g_tx0t:diff(g_tx,T), g_ty0t:diff(g_ty,T), g_tz0t:diff(g_tz,T),
  g_xt0t:diff(g_xt,T), g_xx0t:diff(g_xx,T), g_xy0t:diff(g_xy,T), g_xz0t:diff(g_xz,T),
  g_yt0t:diff(g_yt,T), g_yx0t:diff(g_yx,T), g_yy0t:diff(g_yy,T), g_yz0t:diff(g_yz,T),
  g_zt0t:diff(g_zt,T), g_zx0t:diff(g_zx,T), g_zy0t:diff(g_zy,T), g_zz0t:diff(g_zz,T));

( g_tt0x:diff(g_tt,X), g_tx0x:diff(g_tx,X), g_ty0x:diff(g_ty,X), g_tz0x:diff(g_tz,X),
  g_xt0x:diff(g_xt,X), g_xx0x:diff(g_xx,X), g_xy0x:diff(g_xy,X), g_xz0x:diff(g_xz,X),
  g_yt0x:diff(g_yt,X), g_yx0x:diff(g_yx,X), g_yy0x:diff(g_yy,X), g_yz0x:diff(g_yz,X),
  g_zt0x:diff(g_zt,X), g_zx0x:diff(g_zx,X), g_zy0x:diff(g_zy,X), g_zz0x:diff(g_zz,X));

( g_tt0y:diff(g_tt,Y), g_tx0y:diff(g_tx,Y), g_ty0y:diff(g_ty,Y), g_tz0y:diff(g_tz,Y),
  g_xt0y:diff(g_xt,Y), g_xx0y:diff(g_xx,Y), g_xy0y:diff(g_xy,Y), g_xz0y:diff(g_xz,Y),
  g_yt0y:diff(g_yt,Y), g_yx0y:diff(g_yx,Y), g_yy0y:diff(g_yy,Y), g_yz0y:diff(g_yz,Y),
  g_zt0y:diff(g_zt,Y), g_zx0y:diff(g_zx,Y), g_zy0y:diff(g_zy,Y), g_zz0y:diff(g_zz,Y));

( g_tt0z:diff(g_tt,Z), g_tx0z:diff(g_tx,Z), g_ty0z:diff(g_ty,Z), g_tz0z:diff(g_tz,Z),
  g_xt0z:diff(g_xt,Z), g_xx0z:diff(g_xx,Z), g_xy0z:diff(g_xy,Z), g_xz0z:diff(g_xz,Z),
  g_yt0z:diff(g_yt,Z), g_yx0z:diff(g_yx,Z), g_yy0z:diff(g_yy,Z), g_yz0z:diff(g_yz,Z),
  g_zt0z:diff(g_zt,Z), g_zx0z:diff(g_zx,Z), g_zy0z:diff(g_zy,Z), g_zz0z:diff(g_zz,Z));