/*
Prove di calcolo tensoriale 
*/

/*
Provo a realizzare un documento wxm per il calcolo di tutte
le grandezze derivate da un assegnato tensore metrico.
In questo caso uso il tensore metrico di Reissner e Nordstrom.
*/

(if atom(lg) then load(ctensor));

init_ctensor();

ct_coords: [t,r,theta,phi];

lg:matrix(
[1-2*m/r+(q/r)^2,0,0,0],
[0,-1/(1 -2*m/r+(q/r)^2),0,0],
[0,0,-r^2,0],
[0,0,0,-(r*sin(theta))^2]);

lg;

cmetric();

ug;

christof(all);

riemann(true);

ricci(true);

ratsimp(listarray(ric));

/*
Come si vede il tensore di Ricci dipende dal valore di q ossia
se la carica è nulla ovvero q=0, allora la metrica di Reissner e
Nordstrom produce un tensore di Ricci identicamente nullo
ovvero la soluzione del buco nero neutro altrimenti detta la
metrica di Schwarzschild.
*/

mat_ricci: ratsimp( matrix(
[ ric[1,1],ric[1,2],ric[1,3],ric[1,4]],
[ ric[2,1],ric[2,2],ric[2,3],ric[2,4]],
[ ric[3,1],ric[3,2],ric[3,3],ric[3,4]],
[ ric[4,1],ric[4,2],ric[4,3],ric[4,4]]));

/*
...etc...
*/