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// Amplia la Math per fare calcoli con numeri complessi
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// Somma di due numeri complessi ossia a e b
// definibili sia come semplici numeri reali, sia
// come array di due elementi, il primo la
// parte reale e il secondo il coefficiente della
// unita' immaginaria solitamente indicata da i
// ( wxMaxima la chiama %i ) dove i=sqrt(-1).
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Math.csum=function(a,b){
    var ar=0,ai=0,br=0,bi=0,boh=false;
    if(Array.isArray(a)){
       if(a.length>0)ar=a[0];
       else{return[0,0]};
       if(a.length>1)ai=a[1];}
    else{ar=a;ai=0;}
    if(Array.isArray(b)){
       if(b.length>0)br=b[0];
       else{return[0,0]};
       if(b.length>1){bi=b[1];} }
    else{br=b;bi=0;}    
    return [ar+br,ai+bi];
    }
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// Prodotto di due numeri complessi. Se a o b
// sono dei semplici numeri reali si assume che
// i coefficienti della unita' immaginaria i=sqrt(-1)
// siano nulli.
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Math.cper=function(a,b){
    var ar=0,ai=0,br=0,bi=0,boh=false;
    if(Array.isArray(a)){
       if(a.length>0)ar=a[0];
       else{return[0,0]};
       if(a.length>1)ai=a[1];}
    else{ar=a;ai=0;}
    if(Array.isArray(b)){
       if(b.length>0)br=b[0];
       else{return[0,0]};
       if(b.length>1){bi=b[1];} }
    else{br=b;bi=0;}    
    return [ar*br-ai*bi,ai*br+bi*ar];
    }
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// Elevamento a potenza del numero complesso a
// elevato alla b. Se sono nulli i coefficienti
// della unita' immaginaria si ha il tradizionale
// elevamento a potenza della base a per l'esponente b.
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Math.cpow=function(a,b){
    var ar=0,ai=0,br=0,bi=0;
    var an,co,se,phr,phi,er,ei;
    if(Array.isArray(a)){
       if(a.length>0)ar=a[0];
       if(a.length>1)ai=a[1];}
    else{ar=a;}
    if(Array.isArray(b)){
       if(b.length>0)br=b[0];
       if(b.length>1){bi=b[1];} }
    else{br=b;
       if(ai==0){
          if(0>ar){ai=Math.sqrt(-ar);
                  ar=0;br=2*br;}
          else{return[Math.pow(ar,br),0]};}}
    an=1/Math.sqrt(ar*ar+ai*ai+1.0e-100);
    co=ar*an; se=ai*an;
    phi=Math.asin(se);
    if(0>co)phi=Math.PI-phi;
    phr=Math.log(1/an);
    er=Math.exp(br*phr-bi*phi);
    ei=br*phi+phr*bi;
    return [er*Math.cos(ei),er*Math.sin(ei)];
    }
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// Calcola l'inverso del numero a che puo'
// essere reale o un numero complesso.
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Math.cinv=function(a){
    var b=[-1,0];
    return Math.cpow(a,b);
    }
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// Calcola la radice quadrata del numero a
// che puo' essere reale o un numero complesso
// ed a, se reale, puo' essere anche un numero
// negativo la cui radice e' il coefficiente
// della unita' immaginaria i=sqrt(-1).
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Math.csqr=function(a){
    var b=[1/2,0];
    return Math.cpow(a,b);
    }
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// Calcola la somma degli elementi della array va,
// usando una funzione assegnata come primo argomento
// ossia fu come funzione di peso degli elementi
// della sommatoria.
// L'argomento va deve essere una Array altrimenti
// il risultato e' false. 
// Se fu non e' una funzione fa la sommatoria
// senza moltiplicare per qualcosa gli elementi.
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Math.sommapesata=function(fu,va){
    var j,ff,sa=[0,0];
    if(!Array.isArray(va))return false;
    if((typeof fu) === "function"){
       for(j=0;va.length>j;j++){
          ff=fu(j);
          if(Array.isArray(va[j])){
             if(va[j].length>0)sa[0]+=ff*va[j][0];
             if(va[j].length>1)sa[1]+=ff*va[j][1];}
          else{sa[0]+=ff*va[j]}
          }}
    else {
       for(j=0;va.length>j;j++){
          if(Array.isArray(va[j])){
             if(va[j].length>0)sa[0]+=va[j][0];
             if(va[j].length>1)sa[1]+=va[j][1];}
          else{sa[0]+=va[j]}
          }}
    return sa;
    }
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// Questa ultima funzione serve anche a ricordare che
// si puo' passare in argomento ad una qualche function 
// anche una altra function il che e' utile per
// certi calcoli come i Runge_Kutta...
// Vedere http://www.elegio.it/omnia/as/as20140527.html
// per esempio...
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